Bất đẳng thức Schur được phát biểu như sau:Cho a , b , c , t {\displaystyle a,b,c,t} là các số thực không âm. Chứng minh rằng: ∑ c y c a t ( a − b ) ( a − c ) ⩾ 0. {\displaystyle \sum \limits _{cyc}a^{t}(a-b)(a-c)\geqslant 0.} Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c {\displaystyle a=b=c} hoặc hai trong số chúng bằng nhau và số còn lại bằng 0 {\displaystyle 0} Ngoài ra khi t {\displaystyle t} là một số nguyên dương chẵn thì bất đẳng thức trên đúng với mọi số thực a , b , c {\displaystyle a,\,b,\,c}