Bài toán đàn gia súc Archimedes (tiếng Anh: Archimedes' cattle problem) là một bài toán giải phương trình Diophantine. Bài toán yêu cầu tính số bò trong đàn gia súc của Thần Mặt Trời. Bài toán được Gothold Ephraim Lessing phát hiện ra trong một văn bản Hy Lạp cổ, dưới dạng một bài thơ 44 dòng. Văn bản đó được tìm thấy ở trong thư viện Herzog August ở Wolfenbüttel, Đức năm 1773.Việc giải bài toán dẫn đến giải một phương trình Pell có vô số nghiệm. Chính vì thế, người ta chỉ quan tâm đến nghiệm nguyên dương nhỏ nhất (các nghiệm còn lại đều biểu diễn bằng công thức tổng quát qua nghiệm nhỏ nhất này). Nhưng ngay cả nghiệm nhỏ nhất này cũng quá lớn (tới 206545 chữ số). Vì lý do đó mà trong nhiều năm, bài toán không có lời giải cuối cùng. Đến năm 1880, A. Amthor đã tìm ra lời giải tổng quát, với đáp số chính xác đến lũy thừa. Kết quả chính xác không thể tính ra chỉ bằng bút chì và giấy, vì số lượng chữ số quá lớn. Tuy vậy, ngày nay, các phần mềm máy tính cho phép viết kết quả chính xác này ra.