Biểu_diễn_nhóm
Biểu_diễn_nhóm

Biểu_diễn_nhóm

Trong lý thuyết biểu diễn, biểu diễn nhóm mô tả các nhóm trừu tượng theo các phép biến đổi tuyến tính (nghĩa là các tự đồng cấu) trên một không gian vectơ; đặc biệt, chúng có thể được sử dụng để biểu diễn các phần tử nhóm dưới dạng ma trận khả nghịch để toán tử nhân nhóm có thể được biểu diễn bằng phép nhân ma trận. Biểu diễn nhóm rất quan trọng vì chúng cho phép chuyển nhiều vấn đề trong lý thuyết nhóm về các vấn đề trong đại số tuyến tính. Chúng cũng quan trọng trong vật lý bởi vì, chẳng hạn chúng mô tả cách nhóm đối xứng của một hệ vật lý ảnh hưởng đến các nghiệm của phương trình mô tả hệ thống đó.Thuật ngữ biểu diễn nhóm cũng được sử dụng theo nghĩa tổng quát hơn có nghĩa là bất kỳ "mô tả" nào của một nhóm như là một nhóm biến đổi của một số đối tượng toán học. Chính thức hơn, một biểu diễn là một đồng cấu từ nhóm sang nhóm tự đồng cấu của một đối tượng. Nếu đối tượng là một không gian vectơ, chúng ta có một biểu diễn tuyến tính.